Fondamenti della meccanica atomica
(l) Veramente, quando è stata fatta questa osservazione si disponeva solo di un valore approssimativo per N, e quindi la coincidenza era solo
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(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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(1) Per precisare il significato che si deve dare in meccanica ondulatoria alla parola « probabilità», si deve pensare di avere un gran numero N di
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(1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34.
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dove è un polinomio, di grado n, del tipo che stiamo considerando: questi si chiamano polinomi di Hermite (1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34
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e, se n è pari, si dovrà considerare la soluzione a potenze pari (, arbitrario), se n è dispari quella a potenze dispari ( , arbitrario). Polinomi
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(1) v. bibl. n.29.
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n' +1— A O ,
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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D'altra parte anche è, al pari di , un polinomio di grado n': quindi essi possono differire al più per un fattore costante, che indicheremo con
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(1) Per trattazione più completa, v. p. es. bibl. n.
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(1) V. KRAMERS l. cit. o anche bibl. n. 22.
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(1)V. p. es. bibl. n. 18, p. 655.
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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Di solito si usano i due interi k ed n (anzichè k ed n') per caratterizzare l'orbita.
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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Si osservi che k è sempre minore od al più uguale ad n, poichè n' non può essere negativo: si ha k=n, cioè n'=0, nel caso delle orbite circolari
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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(1)V. il volume sulla spettroscopia del presente trattato, oppure il n. 23 o il n. 27 della bibl.
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(2)V. bibl. n. 18.
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(termini con l più elevato raramente intervengono). Così p. es. il termine per cui n = 3 e l = 0 si indica con 3s anzichè con , e si parla di termini
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(1) V. p. e. bibl. n° 18.
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(1)V. p. es., bibl. n. 27, p. 168.
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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La potenza n-esima (con n intero e positivo) di un o. l. 9t è definita ovviamente come il prodotto di n fattori uguali ad . Si conviene poi che = 1.
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Esempio.- La potenza n-esima dell'operatore è : cioè
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n, ricordando la, (37) e la (34),
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È interessante verificare che l'equazione (87), da noi ammessa per induzione, è soddisfatta, in particolare, nel caso di N particelle dinamicamente
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Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
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(2) Per una discussione più approfondita di questo argomento vedasi p. es. il n. 21 della bibl. e inoltre: A. EDDINGTON, Sur le problème du
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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facendo n'=2, ed n = 3, 4, 5... si riottiene la (10) che rappresenta la serie di Balmer: e facendo n' = 3 ed n = 4, 5, 6... si ottengono le frequenze
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L'equazione di Schrödinger relativa al sistema perturbato sarà, per lo stato stazionario n-esimo (chiamando (1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre
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(1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura
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Dunque: la perturbazione dell'autovalore n-esimo, in prima approssimazione, è data dall'n-esimo termine diagonale della matrice di perturbazione, o
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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densità di probabilità P si calcoli (come si era detto al § 25, p. II) mediante un certo numero N, per ora indeterminato, di funzioni (nella teoria di
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); inoltre abbiamo introdotto la convenzione, che sarà mantenuta in seguito, di indicare con lettere greche gli indici (assumenti valori da 1 a N) che
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dove designa la matrice unità ad N righe ed N colonne. Introducendo, invece di , la matrice definita da
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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(1)V. p. es. bibl. n. 26, p. 173.
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riconosce così che l'n testè introdotto (il quale risulta intero) si deve identificare col quanto totale. Se invece si tiene conto del termine correttivo in
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(1) Vedasi p. es. bibl. n. 1, p. 447.
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n. 26 e al n. 31 della bibl., nonchè all'opuscolo di I. CURIE ed F. JOLIOT L'électron positif (Parigi, Hermann, 1934).
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Per maggiori particolari si veda p. es. bibl. n. 27.
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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(1)V. bibl. n. 6, p. 226.
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Come è noto, un grammo-molecola è un numero di grammi uguale al peso molecolare. Perciò, conoscendo il numero di Avogadro N, si ottiene il peso in g
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Vedasi p. es. il n. 23 della bibl.
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(1)v. Bibl, n. 25.
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Accademia della crusca
